ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ КОНТУРІВ СПЕКТРАЛЬНИХ ЛІНІЙ КАРЛИКА ТА ГІГІНТА

Дар'я Заремба
астрофізик без освіти
науковий редактор: Яків Павленко
доктор фізико-математичних наук, головний науковий співробітник Головної астрономічної обсерваторії НАН України
yp@mao.kiev.ua
Trying to make a model of an atom by studying its spectrum
is like trying to make a model of a grand piano by listening to the noise it makes when thrown downstairs.

British Journal of Radiology
Спектроскопія однозначно є одним із найпотужніших астрофізичних інструментів. Саме спектральному аналізові ми маємо завдячувати за більшість наших знань із астрофізики. Ще більше століття тому австрійський письменник Карл Краус висловився з цього приводу так: «Наука — спектральний аналіз. Мистецтво — синтез світла».

Для правильного оперування таким інструментом, як спектр, важливо вміти зчитувати його максимально повно і точно. Кожна дрібна деталь, нерівність у контурі спектральної лінії, форма її «крил» можуть містити безліч інформації про об'єкт-джерело спектру. Арнольд Зоммерфельд порівнював мову спектрів із «музикою сфер», яка «у порядку й гармонії…стає все більш досконалою, незважаючи на різноманіття». Одним із найбільш ефективних способів зчитування спектрів є їх порівняльний аналіз. Обираючи об'єкти зі схожими спектрами (наприклад, із однаковими сильними лініями), можна аналізувати відмінності у контурах цих спектральних ліній і в такий спосіб доходити висновків щодо відмінностей між об'єктами-джерелами.

Саме з цією метою для даного дослідження було обрано зірки одного спектрального класу та різних стадій еволюції. Об'єктами спостережень стали зорі HD 166974 та HD 190227. Обидві зорі належать до спектрального К-класу, що визначає їхню температуру в діапазоні 3500-5000 К, жовто-помаранчевий колір та сильні металеві лінії поглинання. Однак, HD 166974 (надалі — Кіммі) є зіркою головної послідовності: основним джерелом енергії для неї є горіння водню в ядрі. HD 190227 (надалі — Гігант) є червоним гігантом, ядро якого, відповідно, вичерпало запаси водню та почало спалювати гелій, «зачіпаючи» оболонку зорі та зумовлюючи її розширення.

У цій роботі я порівнювала контури спектрів зорі головної послідовності та зорі-гіганта, які належать до одного спектрального класу. Виходячи з отриманих спектральних даних, я вивела параметри атмосфер обраних зір.
Дані Кіммі з SIMBAD Astronomical Database
Дані Гіганта з SIMBAD Astronomical Database
ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ КОНТУРІВ ЛІНІЙ ПОГЛИНАННЯ ЗІРОК

Для отримання спектру визначених зірок використовувався 165 см телескоп Молетайської Астрономічної обсерваторії (Литва) та спектрограф Vilnius University Echelle Spectrograph (VUES).
165 см телескоп МАО та інтерфейсний модуль спектрографа VUES, встановлений на ньому
1.65 m. Telescope
Vilnius University Echelle Spectrograph (VUES)
Key parameters of the spectrograph:
Характеристики приладів/Molėtų astronomijos observatorija
Отримані спектрографом дані були в подальшому опрацьовані за допомогою онлайн-додатку Jupyter Notebook. Як наслідок, було вилучено наступні спектри зірок:
Спектр Гіганта
Спектр Кіммі
Як видно, отримані спектри зірок демонструють залежність між довжинами поглинутих хвиль (горизонтальна вісь) та інтенсивністю цих хвиль (вертикальна вісь). Іншими словами, спектри надають інформацію про те, яка кількість фотонів визначеної довжини була поглинута атомами кожної із зірок. Вже на цьому етапі можна здійснити первинний порівняльний аналіз зображень та встановити, що інтенсивність поглинання в Гіганта є більшою за цей показник у Кіммі (його атоми поглинають більше фотонів певної довжини за одиницю часу). Втім, для подальшого аналізу необхідне дослідження самих контурів ліній поглинання зірок. Для цього отримані повні спектри було «поділено» на декілька файлів із окремими ділянками.

Ось одна з ділянок спектру Гіганта з добре помітними металевими лініями поглинання:
Для аналізу власне контурів спектральних ліній зірок на виділених ділянках використовувалося програмне забезпечення SPLAT-VO: Spectral Analysis tool. Зокрема, за допомогою програми SPLAT здійснювалася апроксимація ліній поглинання. Під апроксимацією (наближенням) розуміється знаходження такої функції, яка є максимально наближеною до контуру лінії поглинання. Наприклад, так виглядає процес апроксимації контуру лінії поглинання Fe-I_6574.25:
Тут пунктирною лінією позначена функція, яка наближено відтворює криву лінії поглинання. Апроксимація дає більш точні дані щодо довжини хвилі, яка була поглинута, а також дозволяє визначити еквівалентну ширину спектральної лінії — величину, що показує, якій ділянці в межах спектральної лінії відповідає найбільша інтенсивність. На зображенні вище еквівалентною шириною є ширина окресленого прямокутника. Так, визначення еквівалентної ширини вимагає також обчислення еквівалентної їй (звідси й назва) інтенсивності цієї лінії поглинання. Інтенсивність же обумовлює глибину спектральної лінії.

Отже, для знаходження та порівняння глибини спектральних ліній обраних зірок було здійснено апроксимацію спектральних ліній кожної з них на однакових довжинах хвиль. Зокрема, аналізувалися лінії поглинання атомів ізотопів Феруму І та ІІ ступенів іонізації, адже залізо має одні з найбільш «зручних» ліній поглинання для вимірювання в оптичному спектрі. У результаті були отримані такі дані:
Дані, отримані з первинної апроксимації ліній поглинання атомами ізотопів Феруму для Гіганта
Дані, отримані з первинної апроксимації ліній поглинання атомами ізотопів Феруму для Кіммі
Виділена п'ята колонка містить логарифм еквівалентної ширини, що визначає інтенсивність поглинутих хвиль. Як можна бачити, Гігант має більші значення в цій колонці, а отже, його лінії поглинання глибші.

Пересвідчитися в цьому можна також шляхом накладання однакових ділянок спектрів цих зірок одна на одну:
Спектр червоного кольору належить Гіганту, синього — Кіммі. Як бачимо, лінії поглинання карлика дійсно є менш глибокими.

Такий висновок не є достатньо очевидним. Справа в тому, що, з одного боку, інтенсивність поглинання (а отже й глибину спектральних ліній) спричиняє температура зірки. Адже більша температура означає більшу кількість фотонів випромінених/поглинутих на одиницю площі. За такої аргументації спектральні лінії Кіммі мали б бути глибшими. Однак, інший важливий фактор, який впливає на поглинальну силу, — це насиченість атмосфери зорі елементами. Причиною глибших ліній поглинання Гіганта є те, що ця зоря має більше хімічних елементів у своєму складі. Тоді як зірки головної послідовності (до яких належить Кіммі) спалюють у своєму ядрі переважно водень, гіганти перебувають на наступній стадії термоядерного синтезу. Їхнім основним джерелом енергії стає горіння гелію, а від стиснення ядра та, відповідно, підвищення його температури утворюється більше інших важчих хімічних елементів. Через наявність атомів більшої кількості елементів гіганти мають більшу поглинальну силу, а від того — глибші спектральні лінії, хоча й температура їхньої атмосфери менша.

Ще одна характеристика профілю спектральної лінії, яка підлягає аналізу, — це її ширина. Ширина спектральної лінії визначає інтервал довжин хвиль, які входять у визначену спектральну лінію. Існує два основні механізми розширення спектральних ліній: термальне розширення та розширення через тиск (без урахування природного розширення). Термальне або доплерівське розширення спектральної лінії обумовлено тим, що атом не знаходиться у повному спокої відносно фотону, який ним поглинається/випускається. Якщо атом рухається у протилежний бік від напряму руху фотона, то останній буде зсуватися в червоний бік спектру (redshift), подовжуючись. Якщо ж назустріч — то в блакитний (blueshift), вкорочуючись. Із цього випливає, що чим більшою є температура газу, тим ширшими будуть спектральні лінії, адже більша температура означає більшу швидкість руху атомів відносно фотонів.

Розширення через тиск, або ударне розширення, полягає в тому, що зіткнення атомів між собою також породжують переходи електронів між орбіталями та випускання/поглинання фотонів. Зі збільшенням швидкості зіткнень збільшується й швидкість зміни енергетичних рівнів. А чим швидше відбуваються енергетичні переходи, тим більший діапазон частот хвиль, які поглинаються/випускаються атомом, а отже, ширшою є спектральна лінія.

Візуально, з оптичного контуру ліній поглинання Кіммі та Гіганта, різницю у ширині встановити складно. Тож аналіз цієї характеристики відбувався на етапі апроксимації кривих ліній поглинання:
Лінія поглинання Fe_I– 5651.48 Кіммі
Лінія поглинання Fe_I – 5651.48 Гіганта
Як можна бачити, контур лінії поглинання в Гіганта є вужчим. Це пояснюється тим, що газ, який зумовлює лінії поглинання — газ фотосфери — у Гіганта є менш нагрітим, аніж у Кіммі. Оболонка гігантів починає «горіти» воднем через стиснення та підвищення температури ядра зірки. Унаслідок цього, оболонка розширюється все далі від ядра. Так, чим далі від серця термоядерних реакцій знаходиться газ, тим меншою є його температура. Це, зі свого боку, впливає на термальне розширення: за меншої температури газу утворюються вужчі лінії. Також менш нагрітий газ має менший тиск, що впливає на ударне розширення та так само обумовлює вужчий контур ліній поглинання Гіганта.

У такий спосіб доходимо висновку, що контури ліній поглинання у спектрах зірок одного спектрального класу та різних стадій еволюції — карлика та гіганта — відрізняються тим, що лінії поглинання гіганта є глибшими та вужчими.
ВИВЕДЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЗОРЯНОЇ АТМОСФЕРИ

Дані, отримані в результаті первинної апроксимації ліній поглинання в SPLAT-VO зазначених зірок надалі були використані для знаходження параметрів атмосфер цих зірок, а саме: температури, прискорення вільного падіння та металевості.

Для більш точного визначення цих параметрів було застосовано метод лінійної апроксимації. Іншими словами, підведення моделі до даних через побудову прямої лінії до набору точок у двовимірній площині. Так, осями двовимірної системи координат було обрано характеристики, визначені під час первинної апроксимації ліній поглинання. Це, зокрема, довжини поглинутих хвиль та відносна концентрація елементів (у цьому разі — ізотопів Феруму). Далі на отриманій двовимірній площині були відкладені точки, які відповідають даним.
Отримані в результаті первинної апроксимації в SPLAT-VO analyzing tool параметри ліній поглинання зірок. Зеленим виділена колонка зі значеннями відносної концентрації атомів певного ізотопу Феруму в атмосфері Гіганта.
Зеленим виділена колонка зі значеннями відносної концентрації атомів певного ізотопу Феруму в атмосфері Кіммі.
Метод лінійної апроксимації ж полягає в тому, аби знайти пряму, яка якнайкраще описує залежність обраних параметрів. Чим меншим є кут між горизонтальною віссю та такою лінією, тим точніше підібрані шукані параметри.

Шукані параметри перебувають у прямій залежності від уже відомих та один від одного. Температура виводиться з довжин поглинутих хвиль та їхньої інтенсивності (а отже, й з відносної концентрації елементів), адже ступені збудження атомів у фотосфері зірок змінюються з температурою. Температура, зі свого боку, перебуває у прямій залежності від тиску газу. А враховуючи, що для зірок характерна гідростатична рівновага, тиск газу має дорівнювати силі гравітаційного стискання. Отже, так можна вивести значення прискорення вільного падіння. Металевість, тобто показник, який визначає відносну концентрацію елементів, що їх астрофізики називають металами — тих, що важчі за водень та гелій, виводиться з обчислення загального вмісту заліза в атмосфері зірки. Зокрема, це десятковий логарифм відношення концентрації атомів заліза до концентрації атомів водню в атмосфері зірки, порівняний із цим показником для Сонця. Так, значення металевості «0» означає таку саму відносну концентрацію заліза в атмосфері визначеної зірки, як і для Сонця, «1» — у 10 разів більшу, а «-1» — у 10 разів меншу (логарифмічний масштаб). Металевість зірок була виведена за відомими показниками відносної концентрації атомів певних ізотопів Феруму.

Лінійна апроксимаціє дає змогу перевірити виведені параметри (температуру, прискорення вільного падіння, металевість) на точність.
Лінійна апроксимація даних. Горизонтально прокладена пряма лінія через визначений набір точок вказує на точність виведених параметрів
Лінійна апроксимація даних дала нам змогу вивести такі значення:
Такі дані відповідають передбаченням. Температура гіганта, як вже зазначалося, є меншою через розширення його оболонки. З тієї ж причини значення поверхневої гравітації в нього менше, бо меншим стає тиск. Показник насиченості металами в Гіганта більший через те, що він має більше важчих елементів у своєму хімічному складі, адже перебуває на пізнішій стадії еволюції.

Для перевірки в таблиці містяться також значення температури для цих зірок, вказані в базі даних GAIA.

Отже, зводячи дані щодо характеристик профілів ліній поглинання обраних зірок та виведених параметрів їхніх атмосфер, можна зробити такі висновки. Лінії поглинання зірок головної послідовності є ширшими за лінії поглинання гігантів, бо перші мають більшу температуру фотосфери, а отже, через термальне розширення, володіють більшим діапазоном довжин хвиль на одну спектральну лінію. Крім того, у карликів прискорення вільного падіння є більшою ніж у гігантів, що впливає також і на механізм ударного розширення спектральних ліній. А от лінії поглинання гігантів відрізняються більшою глибиною. Пояснити це можна більшою насиченістю металами атмосфери цих зірок і, відповідно, більшою кількістю атомів, які беруть участь у процесах поглинання/випромінювання. Як наслідок, гіганти мають більшу поглинальну потужність та глибші спектральні лінії.

Подібні дослідження дозволяють глибше вивчати «мову спектрів», розвивати майстерність їх зчитування. Як наслідок, це впливає на рівень оволодіння таким астрофізичним інструментом, як спектрографія. Зростання точності при зчитуванні та аналізі спектральних ліній може розширити обсяги отримуваних даних під час дослідження космосу. Адже особливістю аналізу об'єктів космосу є те, що перед науковцями постають, насамперед, числа, графіки та діаграми, за результатами обробки яких робляться висновки щодо їхніх джерел. Дуже влучно з цього приводу висловився фізик-теоретик Девід Дойч у «Початку нескінченності…», говорячи про історію відкриття пульсарів: «Коли астроном Джоселін Белл відкрила пульсари, перед очами в неї був лише [запис з радіотелескопу]. Лише за допомогою складного ланцюга теоретичних інтерпретацій вона змогла «побачити» за тією тремтячою лінією, виведеною чорнилами на папері, потужний пульсуючий об'єкт у далекому космосі — і зрозуміти, що це об'єкт невідомого типу». Подібні «тремтячі лінії» отримують і внаслідок обробки даних спектрографа. Тож правильно їх інтерпретувати означає для науковців бути добре озброєними перед недоступними далечинами космосу.